texte de Virieux-Reymond : la méthode axiomatique.

« La méthode axiomatique voudrait parvenir à éliminer tout contenu objectif ou intuitif. De plus, elle rejette la distinction établie depuis Euclide entre axiomes, postulats et hypothèses : l’axiomatique part de propositions, proposées sans démonstration, mais dont le bien-fondé apparaîtra dans la valeur de la construction que l’on peut faire grâce à elles ; ces propositions sont appelées par les axiomaticiens tantôt postulats, tantôt axiomes. L’on construit, à partir d’un nombre aussi petit que possible de ces axiomes, un système hypothético-déductif selon un certain nombre de règles : une axiomatique doit être consistante, c’est-à-dire non contradictoire (si l’on a le droit d’admettre la coexistence de divers systèmes formels qui se contredisent, en revanche, à l’intérieur d’un même système, il est inadmissible que les axiomes se contredisent); il faut donc que les axiomes de base soient compatibles entre eux. Par ailleurs, un système d’axiomes est dit complet, lorsque, de deux propositions contradictoires formulées correctement dans les termes du système, l’une des deux, au moins, peut toujours être démontrée. Si un tel système est en outre consistant, on voit qu’alors, de tout couple formé à l’intérieur du système par une proposition quelconque et sa négation, on peut toujours en démontrer une et une seule. On peut donc toujours décider de sa vérité ou de sa fausseté par rapport au système d’axiomes. D’un tel système, on dit qu’il est décidable. Les exigences de consistance sont beaucoup plus pressantes que celles de complétude et de décidabilité. Enfin, dans un système axiomatisé, les axiomes sont conditionnés chacun par l’ensemble de tous les autres et les êtres constitués dans le système n’existent que par la base axiomatique. »

André Virieux-ReymondL’Épistémologie, 1966, PUF, p. 48-50.

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